当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设二维随机变量成的三角形区域.

（1）求X 的概率密度（2）求条件概率密度【答案】 （1）

；

.

的概率密度为

X 的概率密度为

①当②当③当综上所述

（2）Y 的概率密度为

在

时, X 的条件概率密度为

2． 设

或

时, 时,

时,

服从区域G 上的均匀分布, 其中G 是由

与

所围

是来自均匀分布

与

的一个样本，寻求与的无偏估计.

可分别用来估计与，但它们都不是无偏估计，

第 2 页，共 37 页

【答案】容易看出，这是因为均匀分布

的分布函数与密度函数分别为

由此可导出次序统计量

与

的密度函数分别为

从而可分别求出它们的期望

这表明:把

与

与

不是与的无偏估计，但做恰当修正后，可获得与的无偏估计.

或

再使用加减消去法，即可得与的无偏估计分别为

3． 在遗传学研究中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为

若已知m=2，有

是样本，试求p 的最大似然估计.

的样本中有

个为1，

两式相加与相减可得

【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设

个为2，则其似然函数为（忽略常数）

对数似然函数为

将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程

解之得

后一个等式是由于

第 3 页，共 37 页

，所以代入上式即得.

4． 设玛分布，即

【答案】

是来自如下总体的一个样本，

，求的后验期望估计. 与的联合分布为

若取的先验分布为伽

于是的后验分布为

这是一个伽玛分布

，因而的后验期望估计为

5． 设随机变量X 的概率密度为令

, 为二维随机变量

（X , Y ）的分布函数, 求

（1）Y 的概率密度（2

）（3）

；

；

【答案】 （1）设Y 的分布函数为当当当当

时, 时, 时, 时,

；

； ；

综上所述, 有

第 4 页，共 37 页