2017年华南理工大学电子与信息学院824信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知单个梯形脉冲和单个余弦脉冲的傅里叶变换，求图1所示周期梯形信号和周期全波余弦信号的傅里叶级数和傅里叶变换。并示意画出它们的频谱图。
图1
【答案】（l ）单个梯形脉冲的傅里叶变换为
周期信号了（t ）傅里叶级数的系数
则f （t ）的傅里叶级数为
傅里叶变换为
其频谱图如图1（a ）所示。 （2）单个余弦脉冲傅里叶变换为
周期信号f （t ）傅里叶级数的系数
则f （t ）的傅里叶级数为
傅里叶变换为
其频谱图如图2（b ）所示。
图2
2． 图1所示电路，t=0以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；t=0时，开关打开，求论R 对波形的影响。
并讨
图1
【答案】因t=0时，开关打开，故
由图1可知
对微分方程取拉氏变换，得
整理得
取拉氏逆变换，则
由
可得
其波形如图2所示，显然，R 越大，
衰减得越快。
图2
3． 小球从8m 高处自由落下，到达地面后每次弹起的高度为前次高度的。
列写此过程的差分方程；（2）求前8次中每一次弹跳的高度。 【答案】（1）设第k 次弹起的高度为即
（2）由于输入
故
为零输入响应。传输算子为
特征根为根据初始条件令
故得
故得
则差分方程为
前8次中每一次弹起的高度列于表中。