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一、填空题

1． 频谱函数

【答案】【解析】

因为

根据傅里叶变换的时移特性，可得

2． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔

=_____。

为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间

=_____和

的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。

，

而。

，

【答案】

【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。

3． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。

【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线

【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。

4． 已知f （t ）的傅里叶变换为

【答案】【解析】因有故故

，且

，则=_____。

原式= 5． 序列

【答案】【解析】

的单边z 变换及其收敛域是_____。

6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____

【答案】

【解析】无失真传输条件

7． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为

【答案】

的极点，由公式得该信号的傅里叶变换

8． 序

列

=_____。 【答案】

【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，

9． 已知系统的差分方程

为

=_____。 【答案】

【解析】方程两边Z 变换得

反变换得

，请写出该信号的傅里叶变换_____。

【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重

的z 变换

为序

列

用单位样值信号表示，

则

且

故进行Z 反变

则单位响

应

10．已知冲激序列

【答案】

，

，其指数形式的傅里叶级数为_____。

【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中

将

代入上式可得

二、证明题

11．对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号

。

的偶对称性，使

在

和

之

左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试