2017年华南理工大学材料科学与工程学院824信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】（l ）求状态方程。
，对回路abedea 可列出取电感电流和电容电压为状态变量，并设为x 1（t ）、x 2（t ）、x 3（t ）KVL 方程
即
，所以流过cg 支路上的电流为（x 2+x3）/l=x2（t ）因为e 点到g 点的电压为（x 2t ）+x3（t ））+x3（t ），故对回路abedgfea 可列出KVL 方程
即
对节点d 可列出KCL 方程
即
将式②代入上式，有
由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式
（2）求输出方程
即
写成矩阵形式为
2． 图所示两电路。（1
）分别求两电路的转移函数
图（b ）电路各元件参数应满足什么约束条件。
（2
）为使
图
【答案】（1）图（a ）根据变压器原理故图 （b ）故（2）比较
3． 已知信号表示式为
式中a>0，试求f （t ）的双边拉氏变换，给出收敛域。 ，有
【答案】记f （t ）的双边拉氏变换为F B （s ）
欲使
就必须使
上式第一项当故
时收敛，第二项当时收敛。
4． 已知某系统
在
作用下全响应
为
，
在
作用下全响应
为
， 求阶跃电压作用下的全响应。
【答案】设该系统的零输入响应为
，单位冲激响应为h （t ），则由题意，有
两式相减（
，再求拉普拉斯变换，有
）
则在阶跃电压作用下，
即
再由式①得
即
于是全响应
5． 可以运用一个N 点FFT 程序同时计算两个N 点的不同的实序列， 试简述这一计算方法和计算框图，并推导相应的运算公式。 和X 2（k ）
，因此，用【答案】由于N 点得FFT 程序可以计算一个N 点复序列x[n]的DFT 系数x （k ）一个N 点FFT 程序 同时计算两个N 点实序列x l [n]和x2[n]的DFT 的方法如下:首先令:
把两个N 点实序列x 1[n]和x 2[n]分别作为实部和虚部，构成一个N 点复序列x[n]，即
和的DFTX l （k ）