2017年华南农业大学资源环境学院601高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
2． 设f （x ）可导，求下列函数的导数
。
【答案】（2）
3． 设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，已知产销平衡，求: 价，单位:元; Q 是销量，单位:件）
（Ⅰ）该商品的边际利润。
（Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。 （Ⅲ）使得利润最大的定价P 。 【答案】（1）设利润为y ，则边际利润为利润增加20。
（3）令y ’=0，得Q=20000，
4． 求下列极限:
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。问x 为何值时，[0，x]一段
，求得
。
，（P 是单
。
（2）当P=50时，Q=10000，边际利润为20。其经济意义为：当P=50时，销量每增加一个，
。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
5． 求过点（2, 0，﹣3）且与直线
垂直的平面方程.
【答案】根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即
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故所求平面方程为﹣16（x －2）＋14（y －0） ＋11（z －3）=0.即
16x －14y －11z －65=0
6． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
7． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
8． 已知函数向倒数。
【答案】根据方向导数与梯度的关系知，f （x , y ）沿着梯度方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模。
因
为
，
故
，
模
，曲线C ：
，求f （x , y ）在曲线C 上的最大方
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