2017年华南农业大学林学院601高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用递推公式计算反常积分
【答案】当n ≥1时，故有
。
2． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
（2）由于
故由格林公式得（3）由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为
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其中L
为三顶点分别为
和
其中L 为正向星形
线
其中L 为在抛物线
的一段弧；
其中L 是在圆周
上
由点（0, 0）到点（1, 1）
R
为，N 为，得
（图）
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
图
3． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如
则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。
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，所以│f （x ）│也在a 连续。
4． 利用极坐标计算下列各题:
（1）（2）内的闭区域;
（3
）
，其中D 是由圆
周
所围成的在第一象限内的闭区域。
【答案】（1）在极坐标系中，积分区域
，于是
（2）在极坐标系中，积分区域
，于是
及直
线
，其中D 是由圆周
，其中D 是由圆周
所围成的闭区域;
及坐标轴所围成的在第一象限
（3）在极坐标系中，积分区域
，于是
5． 计算
去的方向为逆时针方向。
【答案】记球面
的外侧被所围的部分为
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，其中为曲线，从Ox 轴正向看
，于是的单位法向量为
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