2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】由上确界定义，对
证明：存在
使使
又由
2． 设
【答案】因为对于这样的当
故
由迫敛性得
，证明
时
，
所以对任给的
存在
使得当因此
3． 按定义证明下列极限：
(1) (4)
(2)
由
得
取
则当\>厘时，有
故
(2) 限制
则
只要取
则当
故(3)
对任意给定的
，由
第 2 页，共 30 页
成立.
(3)
【答案】(1) 对任意给定的
时，有
于是，对任意给定的
得
它成立的一个充分条件是
取则当|x|>M时有
故(4)
若限制0<2—x 对任给的 故 4． 证明级数 【答案】因为所以 当 时，数 列收敛. 因为 而 发散，所以 发散. 故原级数为条件收敛. 条件收敛. 所以该级数为交错级数. 令 单调递减， 且 则 由莱布尼茨判别法知级 数 取 则当 时，有 二、解答题 5． 试在数轴上表示出下列不等式的解: （1）（3） 【答案】（1）由原不等式得 不等式组①的解是X>1, 不等式组②的解是或 在数轴上表示如图1所示 . 图1 （2）原不等式同解于不等式如图2所示 . 图2 第 3 页，共 30 页 （2 ） . 故的解集是 由此得原不等式的解为在数轴上表示 （3）原不等式的解x 首先必须满足不等式组 解得即 当 6． 计算五重积分 【答案】当n=5时，取m=2，则 7． 求密度为的均匀球面 【答案】因 则 8． 设 记 其中 是关于x 的多项式，求 和 对于z 轴的转动惯量 时， 不可能成立，故原不等式无解. 原不等式两边平方得 【答案】由莱布尼茨公式，有 由此可知， 第 4 页，共 30 页
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