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一、简答题

1． 考虑如下假设检验

一个样本由40项组成，样本均值为26.4，样本标准差为6。 a. 计算检验统计量的值。 b. c.

值为多少？

时，你的结论如何？

d. 利用临界值说明拒绝规则是什么。你的结论如何？ 【答案】a. 检验统计量的值为:

b. 这是上侧检验，所以值c.

2． 在包含30个观测值的回归分析中，我们得到下面的估计的回归方程。

a. 对估计的回归方程中的b. 当【答案】a. 的估计值为度的估计值为程度的估计值为程度的估计值为

b.

当

和

时，由回归方程可得y 的估计值为:

和表示当表示当表示当表示当

和做出解释。

时，估计y 的值。

、和保持不变时，对应于每增加1单位，因变量y 变化程度

和保持不变时，对应于x 2每增加1单位，因变量y 变化程

和保持不变时，对应于.x 3每增加1单位，因变量y 变化

和保持不变时，对应于.x 4每增加1单位，因变量y 变化

时，值

则当

d.

由于临界值

所以不能拒绝原假设

时，拒绝原假设

由于

所以不能拒绝原假设

3． 在美国，有38%的四年级儿童不能阅读适龄读物。孩子是否有阅读问题需要经过专门的教育机构来鉴定。对那些有阅读问题的孩子，这些机构还提供专门的方法帮助他们提高阅读能力。有阅读问题的孩子中的绝大部分应该在三年级之前得以发现和纠正。但是，联邦法律规定，除非孩子的学习能力落后于同龄儿童大约两年以上，否则禁止这些特殊教育机构向他们提供帮助。这意味着，他们的问题至少是在三年级以后才能被发现和纠正。表1是各年龄段中出现阅读问题的孩子的人数（USA Today，2001.9.6）。

表

1

假设我们从有阅读问题的孩子中随机选取一人，令随机变量x 表示所选孩子的年龄。 a. 使用数据建立x 的概率分布。标明随机变量所取值及相应概率函数b. 画出概率分布图。

【答案】a. 由表1中的数据可得x 的概率分布，如表2所示。

表

2

的值。

b. 概率分布图如图所示。

图

4． 对于包括3种情形和2个区组的一个随机化区组设计，写出能用来分析该区组设计数据的多元回归方程。对所有的变量给出定义。

【答案】定义虚拟变量，如表所示。

表

相应的多元回归方程为:

5． 一个由纽约Cooperstown 棒球名人堂的55名成员组成的样本, 他们在场上的位置数据如表1所示, 每一个观测值表示他们所担任的首要位置:投手（P ）、接手（H ）、一垒手（1）、二垒手（2）、三垒手（3）、游击手（S ）、左外场手（L ）、中外场手（C ）和右外场手（R ）。

表

1

a. 使用频数分布和相对频数分布来汇总数据。