2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论基础复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 满足
【答案】由，
已知
及题设条件
得
从中解得
2． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为
表
1
试求
求： （I ）
（II ）
【答案】
表2 表
3
（I
）（II
）
故
3． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
4． 设
（2）在
是来自正态分布
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量；
已知时给出的一个充分统计量.
【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为
令理,
（2）在
为
,
取
的充分统计量.
, 由因子分解定
已知时, 样本联合密度函数为
令, 取
由因子分解定理, 为的充分统计量.
5． 进行独立重复试验, 每次试验中事件A 发生的概率为0.25. 试问能以95%的把握保证1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差多少？此时A 发生的次数在什么范围内？
为1000次试验中事件A 发生的次数,
则
设事件A 发生的频率（）与概率0.25的差为k , 根据题意, 可得如下不等式
【答案】
记
或
利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和修正项可得
由此得
查表得
从中解得
这表明在1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不小于0.02634,
且
或者说, 在1000次试验中事件A 发生的次数在次间, 即在223次到277次间.
6． 一商店经销某种商品, 每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量, 且都服从区间（10, 20）上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量, 则可从其他商店调剂供应, 这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每周的平均利润.
【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润, 由题设知
其中
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