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2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） . 7 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） 13 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） 18 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） 23

一、计算题

1． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从

【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知

知

即

因此查表知

2． 设

由此解得

从而得

由此所求概率为

，对k=l，2，3，4，求

与

进一步求此分布的变异的正态分布，已知96其中未知，但由题设条件

分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.

系数、偏度系数和峰度系数.

【答案】因为

所以

此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为

由此可见：指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数

无关. 它永远是正偏尖峰.

3． 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重如下（单位：g ）:

12月：

6月：=0.05）?

【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从

因而，考虑检验统计量

所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小

假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取（α

考虑检验问题：

4． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

5． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

6． 设随机变量X 的密度函数为

若

试求k 的取值范围.

因为“所得的环数不少于29

又记事件B 为“取到合

【答案】由题设条件得分布函数如下

知F （k ）=1/3.又由p （x ）

F （x ）的图形如图

.

图

由此得

7． 设随机变量X 服从区间（2，5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.

【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为

，由此得

设Y 为此种观测（X>3）的次数，则Y 〜b （3，2/3）

8． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记

【答案】

所以

求

二、证明题

9． 证：事件A 与B 独立的充要条件是

【答案】先证必要性：因为A 与B 独立，所以

独立，由此得