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一、计算题

1． 设

【答案】由于

是总体

的一个样本, 求

的分布.

为独立同分布的N （0, 1）随机变量, 故

且两者独立, 故

2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为

表

试求联合分布列中的a , b , c.

【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:

表

由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:

由此得c=1/6.

3． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 试在以下情况下求

（1）X 与Y 都服从参数为p 的几何分布； （2）X 与Y 都服从参数为（n , p ）的二项分布. , 所以【答案】（1）因为X+Y服从负二项分布Nb （2, p ）

从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性

,

由此得,

当

时,

注:在（2）因为

的条件下, X

等可能的取值

所以

注:此题说明, 在X+Y=m的条件下, X 服从超几何分布. 如果将此题改

成

且X 与Y 相互独立, 则可得

4． 设有容量为n 的样本A , 它的样本均值为mA. 现对样本中每一个观测值施行如下变换差、极差和中位数.

【答案】不妨设样本A 为

样本B 为

, 且

因而

, 样本标准差为^, 样本极差为RA , 样本中位数为

如此得到样本B , 试写出样本B 的均值、标准

5． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出箱线图.

【答案】这批数据n=48, 最小值为第三四分位数分别为

于是可画出箱线图如图

图

6． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.

【答案】能. 令

则变换后的函数形式为v=a+bu.

7． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.

【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为

表

所以

由此得

则

独立同分布, 其共同的分布

问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试

最大值为

中位数、第一四分位数和