当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，

求得

（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求

的分布； 的相关系数；

（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；

（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为

于是y 关于x 的一元线性回归方程为

（2）我们知道

利用已给数据可计算出

由此可得到（3）由于

的分布分别为

故

的相关系数为

（4）首先计算三个平方和

于是可建立如下方差分析表：

表

若取显著性水平值为

查表知拒绝域为此处检验统计

量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p

这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，区间为

其中

当

时，

由此可得到

（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为

而

所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为

2． 设随机变量X 的概率密度为

（1）求Y 的分布函数； （2）求概率

从而a=9.

令随机变量

的置信区间为

且

与

相互独立，因此的置信

【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为

则

故随机变簠Y

的分布函数为

故

3． （巴拿赫问题）某数学家有两盒火柴，每盒都有n 根，每次使用时，他任取一盒并从中抽出一根，问他发现一盒空而另一盒还有是此概率的2倍.

先计算样本空间中的样本点个数，因为每次都是等可能地取A 盒或B 盒，共取了2n —r+1次，故样本空间中共有

个样本点.

个，因此

事件E 发生可分两段考察，前2n —r 次中A 盒恰好取到n 次，且次序不论，最后一次（第2n_r+l次）必定取到A 盒，这样才能发现A 盒已空，此种样本点共有

所求概率为

譬如，取

可算得

4． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-1个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.

【答案】记因为

“从第i 个口袋中取出的是白球”，且由上题（1）知

下用归纳法，设

则由全概率公式得

所以由归纳法知：

根的概率是多少？

【答案】由对称性知，只要计算事件E=“发现A 盒空而B 盒还有r 根”的概率即可，所求概率