2018年中山大学数学与计算科学学院663数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 用抛物线法近似计算
【答案】当n=2时,
当n=4时,
当n=6时,
2． 求方程
【答案】令
恰有三个实根的条件. , 如图所示
.
（分别将积分区间二等分、四等分、六等分）.
图
由图可见, 当
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时, 方程恰有三个实根.
3． 设f （x , y ）为连续函数, 试就如下曲线:
（1）L :连接 A （a , a ）, C （b , a ）的直线段;
（2）L :连接A （a , a ）, C （b , a ）, B （b , b ）三点的三角形（逆时针方向）, 计算下列曲线积分:
【答案】曲线如图所示,
图
（1）直线段L （AC ）的方程y=a,
所以
（2）
4． 求下列不定积分:
（1）（3）
【答案】（1）设
比较等式两端x 的同次幂系数, 得
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（2
）（4
）
,
, 通分后应有
由此, 得
于是, 有
（2）
（3）当n=0时, 当
时,
（4）
又因为
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