2018年解放军信息工程大学控制科学与工程803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
求信号
的有效值及平均功率。
【答案】
功率只与信号各分量的有效值有关。直流分量的有效值就是它自身
，其余分量有效值为振幅的
，平均功率为
总有效值为
总平均功率为
所以，本题信号有效值为
平均功率为
2． 若函数f(t)为实奇函数，证明:
【答案】证明:因为
从而得到
而
。
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因为f(t)已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
和
，可以得到
3
． 设1T1
离散系统的传输算子为
系统输入状态响应
零输入响应
输出y(k)
的初始值y(0)＝y(1)＝0。试求该系统的零和完全响应
y(k)。
【答案】
已知离散系统的传输算子对其进行化简有
由此可得系统的单位响应
(1)计算零状态响应
可以表示为输入信号与单位响应的卷积
(2)
计算系统的零输入响应解得
由传输算子可列出系统的特征方程为(E＋
2)(E＋1) ＝0
,
) 为
完全响应表达式为
将初始条件y(0)＝y(1)＝0代入，有
解得
故系统的零输入响应为
(3)系统的全响应为
故系统的零输入响应
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4．
粗略画出函数式
的波形图。
【答案】函数式的波形图如图所示。
图
5．
已知连续时问信号上消耗的平均功率。
分析：本题考查利用傅里叶变换求解信号能量方面的知识。 【答案】令
：则有
由于
仅仅是对
的时延：x(t)
是对
和
的调制
；
是能量信号，整个
和.
若它是能量信号，试求其能谱密
度函数和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻
x(t)是能量信号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号x(t)在单位电阻上消耗的能量
再令
：
则有
和
x(t)
的幅度频谱
如图所示。
图
x(t)在单位电阻上消耗的能量E 为