2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 在回归分析计算中，常对数据进行变换：
其中
平方和之间的关系；
（2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下：
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，人们往往先由变换后的数据求出
然后再据此给出
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
第 2 页，共 41 页
是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
它们的关系为
即说明了由原始数据和变换后
2． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明
：
【答案】
3． 设随机变量
独立同分布, 且
试用特征函数的方法证明:
【答案】因
为
, 这正是伽玛分布
4． 如果
【答案】对任意的
试证:首先考虑
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数, 类似有
因此
由上述两个关系式, 再考虑到的任意性,
即可得这就意味着
5． 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明：
【答案】
第 3 页，共 41 页
, 所以由
诸的相互独立性
得特征函数
为
的特征函数, 由唯一性定理知
证毕.
6． 设
是来自
的样本,
为其次序统计量, 令
证明【答案】令作变换
其中
函数为
该联合密度函数为可分离变量, 因
而
7． 设
是来自
的样本,
是来自
相互独立,
且
其雅可比行列式绝对值为
, 联合密度
相互独立.
则
的联合密度函数为
的样本, 两总体独立.c , d
是任意两个不为0的常数, 证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立, 故
第 4 页，共 41 页
, 与分别是两个样本方差.