2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:容量为2的样本
【答案】
2． 若
【答案】因为
证明：
所以得P （AB ）=P（B ）. 由此得
结论得证.
3． 设0 【答案】先证必要性：因为A 与B 独立，所以再证充分性：由 ，所以A 与B 独立. 由此得P （AB ）=P（A ）P （B ） 4． 在伯努利试验中, 事件A 出现的概率为p , 令 证明:【答案】 服从大数定律. 为同分布随机变量序列, 其共同分布为 表 且 从而 又当 第 2 页，共 45 页 的方差为 独立，由此得 即 时, 与独立, 所以 又因为 于是有 即马尔可夫条件成立, 故 5． 设X 为非负随机变量，a>0.若 【答案】因为当a>0时， 6． 设 是来自 存在，证明：对任意的x>0，有 是非负不减函数，所以由上题即可得结论. 的样本, 为其次序统计量, 令 证明【答案】令作变换 其中 函数为 该联合密度函数为可分离变量, 因 而 7． 设随机变量 【答案】若随机变量而 这就证明了 8． 设随机变量\服从柯西分布, 其密度函数为 第 3 页，共 45 页 服从大数定律. 相互独立. 则 的联合密度函数为 其雅可比行列式绝对值为, 联合密度 相互独立, 且 证明 则 也服从 从而 试证: 当 时, 有 【答案】对任意的即 9． 设变量序列 结论得证. 为独立同分布的随机变量序列, 其方差有限, 且Xn 不恒为常数. 如果不服从大数定律. 则 , 试证:随机 【答案】 由此得 倘若 服从大数定律, 则对任意的 有 于是, 当n 充分大时, 有 记 则 由的任意性, 不妨取 咱矛盾, 所以 则当n 充分大时, 有不服从大数定律. , 这与前面推出的 , 由此得 10．设A ，B ，C 为三个事件，且P （A ）=a，P （B ）=2a，P （C ）=3a，P （AB ）=P（AC ）=P（BC ）=b.证明 ： 【答案】由又因为所以得 进一步由 得 二、计算题 11．设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求： （1）（2）【答案】⑴ 第 4 页，共 45 页 的密度函数.
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