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一、计算题

1． 写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为

（4）设对应于各约束条件的对偶变量为

，，则其对偶问题为：

，则其对偶问题为：

2． 有10个城市，它们在坐标系中的位置如表所示，试完成以下工作。 （l ）用C 一W 节约算法求出经过每个城市一次且仅一次的一条最短线路。

（2）用Norback 和Love 提出的几何法，求出经过上述每个城市一次且仅一次的最短线路。 （3）比较上述两种方法得出的结果，并设计一种启发式方法，对上述较差的结果进行改进。

表

【答案】（l ）计算各点对之间的欧氏距离c ij ，计算结果如表所示。

表

取城市1为基点，利用公式表所示。

。计算将弧表

插入线路中的节约值，如

按节约值由大到小的顺序，对每条弧加以考查，看能否将其插入到线路中。若能将其插入，就对线路做相应的改变，由此得到插入弧顺序为

（9，10）→（7，10）→（8，9）→（2，7）→（2，5）→（6，8）→（3，5）→（4，6） 其线路为 l →3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长度为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（2）几何法:开始时构成闭凸包1→2→7→10→8→6→1，如图中的实线所示。

图

然后运用几何运算步骤进行反复迭代，得到最终哈密尔顿回路（如图17一2中加记号“‖”所示的线路）为1→3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（3）易见，用两种方法得到的结果相同。

3． 某航空公司售票处开展电话订票业务。据统计分析，电话到达过程服从泊松分布，平均到达率为每小时 20个，平均每个业务员每小时可以处理10个电话订票业务。请问该公司应该安装多少台电话，才能使因电话占 线而损失的概率小于10%。 【答案】

假设公司应该安装c 台电话，故