2016年北京林业大学信息学院管理科学与工程运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试用变尺法解
小点处梯度的模不大于0.5。 【答案】取初始点
显然，
，故
令
，可得
，于是
又因为
，所以
为近似极小点。
，取初始点
，要求近似极
2． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
表
【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品
比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。
（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。
②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，
即
。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25时，
生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都能达到最优。
3． 在某一试验中变更条件x i 四次，测得相应的结果y i 见表，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果（仅要求写出数学模型）。
表
【答案】设直线为
，则可建立数学模型
4． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题）
（l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优 【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解; （3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
5． 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次 订购费为600元。试求: （l ）经济定购批量; （2）订购次数。
【答案】（l ）按E.O.Q 模型计算Q*，得
所以经济订购批量为2000件。 （2）
所以每年的订购次数为50次。
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