2016年北京化工大学经济管理学院运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某工程公司在未来l~4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1~3月份，总计需劳动 力80人月; 第二项工程的工期为1~4月份，总计需劳动力100人月; 第三项工程的工期为3~4月份，总计需劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。问该工 程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力? （请将该问题归结为网络最大流问题求解）
【答案】可以构建网络图（弧上数字为最大流量），如下图所示。
图
通过标号 与调整，得到的最大流如下图所示。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。
图
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
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所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为:1月份，安排60人做第一项任务、20 人做第二项任务; 2月份，安排60人做第二项任务; 3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务; 4 月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
2． 在《运筹学》教材第331页的例9中，如售票处使用自动售票机，顾客在窗口前的服务时间将减少20%。这时认为服务时间分布的概率密度为
（这里的服务时间z 与例9中的（2）的y 关系很相似，即z=0.8y）再求顾客的逗留时间和等待时间。 【答案】
因为
令x=z-18，则有
于是
因此
3． 分析下列参数规划中当t 变化时最优解的变化情况。
（1）
（2）
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（3）
（4）
【答案】 （1）在约束条件中分别加入松弛变量x 4，x 5，x 6，并将模型化为标准型为
令t=0，并利用单纯形法进行求解，如表所示。
表
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