2017年暨南大学经济学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求条件概率
【答案】掷两颗骰子的样本空间为
因为
所以
于是所求概率为
2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为
且由
3． 设
【答案】
因为
为
及
知
，求
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
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由此得
的可能取值范围为
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
的密度函数之故.
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
的密度函数之故. 由此得
4． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.
（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？
【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.
5． 求以下分布的中位数：
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记
（3）
记则由（2）知
由此得
标准差是之间的概率的下界.
试利用切比雪
即
6． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
由
令X=Iny，
则
中解得
可得又记
为Y 的中位数.
为X 的中位数，
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
7． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
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则有
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
8． 已知某种材料的抗压强度下：
（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知
求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；
s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为
查表得，
因而的置信水平为95%的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
因而
已知时，的置信水平为95%的置信区间为
，因而的置信水平为95%的置信区间为
取
，查表得
，
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这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，
的置信水平为95%的置信区间为
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