2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题
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2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题（一） ... 2 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题（二） ... 6 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题（三） . 10 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题（四） . 14 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化模拟题（五） . 18
一、计算题
1． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数, 以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为
试求条件分布列P （Y=m|X=n）. 【答案】先求X 的边际分布列
所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得
这是二项分布b （n , 0.51）.
2． 设从总体计算得
（1
）若已知（2）若已知（3）若对（4）求【答案】（1）在
求一无所知，求
都已知时，
，求和总体
的置信水平为95%的置信区间； 的置信水平为95%的近似置信区间；
的
的置信区间为
经计算
，查表得
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（2）当
时，
的
的置信区间为
这里
的置信水平为95%的置信区间；
中分别抽取容量为
的独立样本，可
的置信水平为95%的置信区间.
而
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（3）当的
未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，
即的近似置信区间为
. 这里
又查表得
的置信水平为95%的近似置信区间为
的置信水平为95%的置信区间为
，因而
查表得
区间为
3． 设随机变量X 的密度函数为
如果已知E （X ）=0.5，试计算【答案】因为
，联立（1）（2）解得a=6，b=-6.由此得
所以
4． 设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
（4）
因而的置信水平为95%的置信
其中
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
5． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
是什么？
6． 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得（1）因为
中的被积函数大于0的区域必须是分
.
所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值, 且使卷积公式
与
的交集, 此即图1的阴影部
图1
从图中可以看出:当
时, 有
所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
所以Z=X+Y可在
与
上取值, 且要使卷积公式
的交集, 此即图2的阴影部分.
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