2018年深圳大学物理与能源学院718量子力学或光学之量子力学导论考研核心题库
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一、简答题
1． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
2． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
二、计算题
3． 对于一维无限深势阱（1）写出单粒子能级
和波函数
的全同粒子在此势阱中，写出此系统基态和第一激发态的
（2）如果有两个无相互作用的自旋为能量值和波函数。
【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）
基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：
总波函数：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
4． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
5． 对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.
【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为
S 为自旋波函数. 可分离变量得
最终解得
代表例子自旋朝上和朝下两种状态.
由于粒子自旋此时并不会对粒子能量产生影响，故
粒子能量基态：对应波函数为：例子第一激发态能量：对应波函数有：
第二激发态能量：对应波函数有：
6． 两个电子处于自旋单态，
分别表示两个电子的算符。设的平均值。 则:
为空间任意给定的
两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即
【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为