2017年南昌大学信号与系统(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 小球从8m 高处自由落下，到达地面后每次弹起的高度为前次高度的。
列写此过程的差分方程；（2）求前8次中每一次弹跳的高度。 【答案】（1）设第k 次弹起的高度为即
（2）由于输入
故
为零输入响应。传输算子为
特征根为根据初始条件令
故得
故得
表
2． 已知一离散系统的状态方程和输出方程为
设
写出系统的差分方程； 若
初始状态同（1），求输出响应
【答案】（1）因为
特征方程为
特征根
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则差分方程为
前8次中每一次弹起的高度列于表中。
求状态方程的零输入解；
所以
又
因
所以
由状态方程可得
式①-式②得由式③得
比较式④、⑤两式可得
又根据输出方程得
所以
即
将
及
代入输出方程，有
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3． 设ITI 离散系统的传输算子为
系统输入
，输出y （k ）的初始值
。试求该系
统的零状态响应y （k ）、零输入响应y x （k ）和完全响应y （k ）。
【答案】已知离散系统的传输算子对其进行化简有
由此可得系统的单位响应
（l ）计算零状态响应
可以表示为输入信号与单位响应的卷积
（2）计算系统的零输入响应y x （k ）。由传输算子可列出系统的特征方程为解得
，故系统的零输入响应
为
完全响应表达式为
，将初始条件
解得
故系统的零输入响应为
（3）系统的全响应为
4． 求反变换。已知
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，
代入，有
求原函数
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