2017年桂林电子科技大学219概率与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.
【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为
表
由此得
2． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：
拒绝域为由已知条件因为著差异.
注：这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布
的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等价
于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现.
3． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为
试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？
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当显著性水平为0.05时，
s=15, 故检验统计量的值为
故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无显
【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知：k 应该满足
这等价于
因此由
中解得
4． 设
（1）求θ的（2）求θ的矩估计【答案】（1）
（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下. 为独立分布同分布变量，
并问是否是无偏的；
（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界.
的密度函数可表示为
因此，相应的对数似然函数为
关于θ求导并令其为0, 可得，
解之有
有
注意到
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其中
故（2）因为（3）
关于θ求导，得
所以，θ的无偏估计的方差的C-R 下界为
5． 设曲线函数形式为
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
不是θ的无偏估计.
所以θ的矩估计为
【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换：
变换后的线性函数为则最后的回归函数化为
6． 设
【答案】
因为
为
及，求
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
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进一步，可将之规范化，令
的可能取值范围为