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一、计算题

1． 图1所示小环M 沿杆OA 运动，杆OA 绕O 轴转动，从而使小环在Oxy 平面内具有如下运动方程:

其中t 以s 计，X ，y 以mm 计。求t=ls时，小环M 相对于杆OA 的速度和加速度，杆OA 转动的角速度及角加速度。

图1

【答案】以M 为动点，OA 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，t=ls时

（1）建立如图坐标系，速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

由

分别向

两个方向上投影可得

解得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

由其中解得

2． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C

在水平槽中相对运动的速度恒为

求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。

分别向

两个方向上投影可得

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:

图2

由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得

即

其中

解得

（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为

则

对式①求导可得

解得

3． 平面机构的曲柄OA 长为

以匀角速度

绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，

并且

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。

图2

①以套筒B 为动点，OA 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得