2017年重庆大学数字信号处理(任选两门)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知一个
数字滤波器的系统函数为：
（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 （2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为
试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令
得：
讨论如下： ①当
时，
②当
时
由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：
图
根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：
令①当
讨论取值 时，有：
②当
时，有：
该映射关系为所以变换后的滤波器应为高通滤波器。
2． 求下图所示结构的传递函数及差分方程。
图
【答案】（1）由图（a ）可得差分方程为
对差分方程进行变换得出传递函数
（2）对图 （b ）利用Mason 公式计算传递函数：
所以有：对传递函数
进行逆变换可得其差分方程为：
3． 己知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为
：设计3db 截止频率
数字低通滤波器，采样间隔
要求：
（1）求出该数字低通滤波器的系统函数【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为
用双线性变换法
（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。
（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图所示：
图
4． 令
分别画出它们的直接型结构。 【答案】
直接型结构分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。