2017年中南民族大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知系统的单位脉冲响应为
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将
进行Z 变换，得到它的系统函数
画出它的直接型结构如图所示。
图
2． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位低通FIR 滤波器，实现对模拟信号的采样序列通带最小衰减为画出损耗函数曲线。 【答案】本题设计程序
如下：
以下为绘图部分（省略） 程序运行结果：
单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。
的数字低通滤波处理。指标要求：采样频率为
通带截止频率为
的序列数据，并
阻带截止频率为6kHz ，阻带最小衰减为75dB 。列出
图
3．
已知一个模拟系统的传输函数为
）。
（1）求数字系统的系统函数（3）
求数字系统的频率响应逼近？
【答案】（1）在双线性变换中：
代入
得：
求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：
（2）由
的表达式可写出系统的差分方程为：
易得系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的
圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：
因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：
图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：
现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设
是模拟系统频率响应
的良好
和单位冲激响应且在什么条件下，
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；
图2
由图可以看出，在范围内
，是模拟系统频率响应的良好逼近。
4． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
直接计算所用计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到
已计算好存入内存）、N 次
约为
频域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为