2017年中国民航大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，
系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
和单位取样响应
在什么条件下，
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
图
由图可以看出，在范围内
，
2． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
是的良好逼近。
求该结构
和以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
1
于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为
要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足
这里r 为一正整数。于是由1式可知，应该有
将和
代入上式，得到
即有
要满足上式，就应该满足下面两式
由2式得
将3式代入2式就可以得到
再由3式可以得到
3． 给定信号：
（1）画出
序列的波形，标上各序列值；
（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示
序列；
2 3
4
（3）令（4）令（5）令【答案】（1）（2）
试画出. 试画出试画出
序列的波形如图
’波形； 波形； 波形。 所示。
（3）（4）（5）画
的波形是的波形是时，先画波形如图
的波形右移2位，再乘以2，画出图形如图的波形左移2位，再乘以2，画出图形如图的波形（即将
的波形以纵轴为中心翻转
所示。 所示。
，然后再右移2位
，
所示。
图
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