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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 仔细观察图1:

图1

（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2）写出其差分方程和系统函数； （3）求

处的系统幅度频响；

为奇对称，

为偶数，所以是线性相位的

适合用做希尔伯

（4）画出其相频特性曲线。 【答案】（1）根据题意特滤波器及微分器。

（2）系统差分方程和系统函数分别为：

（3）系统频率响应为：

幅度函数为：

（4）相位函数：

相频特性曲线如图2所示：

图 2

2． 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低 通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率

【答案】（1）希望逼近的理想低通滤波器频响函数

求出分别对应的单位脉冲响应。 为

其中，（2）由

求得

（3）加窗得到F1R 滤波器单位脉冲响应•升余弦窗：

•改进升余弦窗：

•布莱克曼窗：

3． 已知一线性时不变系统的冲激响应为h , 试用计算机分析其频谱，（n ）即求出

【答案】按照基2时间抽选的FFT 算法，用高级语言编写计算机程序，运行后输出结果如下：