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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：

根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】

因为

其N 点采样关于

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

2． 现有一序列

且其N 点DFT 为

求序列

若存在：

同

之间的关系。

的正交性。

由上可得：

其Z

变换为

又有一有限长序列

的特点，求其余7个频域幅度采样值。

关于

点奇对称，

即

点奇对称，即

，所以FIR

滤波器幅度特性

是偶数（情况2）

【答案】程利用序列

3． 按整数因子D=4抽取器原理方框图如图1（a ）所示。其中，的频谱如图1（b ）所示。请画出图1（a ）中理想低通滤波器

（m ）的频谱特性曲线。

输入序列

的频率响应特性曲线和序列

图1

【答案】

抽取因子线以及序列

图1（a

）中理想低通滤波器

的频率响应特性曲

的频谱特性曲线分别如图2（a ）以及（b ）和（c ）所示。

图2

4． 设序列

傅里叶变换为

试利用

求出下列函数对应的序列。

【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设

由于

令

侧有

所以

解法2:（利用正变换定义式）

则

所以（2）由于

其中所以（3）因为

其中

是序列X （n ）的奇对称部分。

对应的序列为

是序列

的偶对称部分。

对应的序列是

所以对应的序列为

5． 求下图所示结构的传递函数及差分方程。