2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
【答案】B 【解析】
3． 若
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
线性无关.
所以向量组线性无关.
则A 与B （ ）.
又因为
即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
使
因此A 与B 合同.
二、分析计算题
6． 计算
其中
【答案】加边，得
7． 记
【答案】
令
完.
8． （1）试求将
P 为数域，假设
有特征值
为同构. 因为
特征值为
，它们均不是A 的特征但
均不是
A 的特征值. 试证明V 的变换
则
显然保持加法与数乘，下证是一一对应的.
所以是单射，由于V 是有限维空间，所以V 是满射，证
值，得X=0, 此说明
的核
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