2017年北华大学林学院629数理统计(含概率论)考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
为自由度为n 的t 变量, 试证:
的极限分布为标准正态分布N （0, 1）.
, 其中
, 且X 与Y
, 考察其极限知
由特征函数性质知
从而由
, 再按依概率收敛性知
这就证明了
2． 设（
【答案】
）是充分统计量.
的联合密度函数为
注意到
是已知常数, 令
取
由因子分解定理, （
3． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
）是（
则
）的充分统计量.
成立.
的极限分布为标准正态分布N （0, 1）.
, 诸
独立,
是已知常数, 证明
【答案】据自由度为n 的t 变量的构造知相互独立. 由Y 的特征函数为
, 劼的特征函数为
4． 试证：对任意的常数
【答案】于
所以
有由此得
由
对一切的
存在，
5． 设总体的概率函数p （x ; θ）的费希尔信息量存在，若二阶导数证明费希尔信息量
【答案】记
则
所以
另一方面，
这就证明了 6 设分别自总体．
试证，对于任意常数a , b （a+b=l），达到最小.
【答案】由已知条件有
且
独立. 于是
故
这证明了又
是的无偏估计.
从而
因而当
时，V ar （Z ）达到最小，此时
该无偏估计为
中抽取容量为
，的两独立样本其样本方差分别为
都是的无偏估计，并确定常数a , b 使Var （Z ）
这个结果表明，对来自方差相等（不论均值是否相等）的两个正态总体的容量为本，上述是的线性无偏估计类中方差最小的.
7． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A —B 与C 独立.
【答案】因为
所以A-B 与C 独立.
8． 设随机变量序列
独立同分布, 其密度函数为
试证:
【答案】因为当x<0时,
有
当
‘所以, 对任意的
时,
有
, 当
所以有
结论得证.
而当时, 有
时,
有
其中常数
, 令
的样
二、计算题
9． 设
为取自两点分布b （1，p ）的随机样本.
的水平
的检验.
（1）试求单边假设检验问题【答案】（1）检验的拒绝域的形式为
在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率的不等式组决定：
具体的值可由编程搜索得到.
编程的想法是：让n 从1开始，对每一给定的n ，看是否存在一个（：满足上述不等式组要
（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？
其中c 满足以下两式：
因此，（n ，c ）可由下面