2017年北方工业大学理学院832统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为
的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人
），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，
一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为
因此所求概率为
2． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
（Ⅰ）求
.
（Ⅱ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布.
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（Ⅰ）
（Ⅱ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2, 且
所以二维随机变量f （x , y ）的概率分布为
表
3 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．
测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
, 从中解得
服从正态分布. 记为
n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要
, 所以根据题意可列如下不等式
, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a
的差异小于0.1.
4． 某种设备的使用寿命X （以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年. 制造此种设备的厂家规，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元，定
而调换一台设备制造厂需花费300元. 试求每台设备的平均利润.
【答案】令
，其中
即Y 是一台设备在使用一年之内损坏的台数，显然Y 〜b （1，p ）
因为每台设备的利润为Z=100-300Y，所以每台设备的平均利润为
5． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计：
（1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数.
【答案】（1）设该书样稿中总错字的个数为甲校对员识别出错字的概率为出错字的概率为
根据频率替换思想有
由独立性可得矩法方程
解之得
乙校对员识别
由于甲、乙是彼此独立地进行校对，
则同一错字能被甲、乙同时识别的概率为
（2）未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲、乙发现的错字数，即
譬如，若设a=120, b=124, c=80, 则该书样稿中错字总数的矩法估计为被发现的错字个数的矩法估计为186-120-124+80=22个.
6． 设离散总体的分布列为
现进行不返回抽样, 函数）.
【答案】由于N 有限, 抽样是不返回的, 所以样本
中诸的分布列与总体的分布列相
其中
代回原协方差表达式, 可得
同, 但诸间不相互独立, 即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协方差:
为样本,
为样本均值, 求
与
（表示成N 的
而未
由此可得样本均值的期望与方差