2018年华中农业大学园艺林学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平由于检验统计量值
，查表知
拒绝域为
，故应接受原假设
认为三个总体的方差无显著差异.
下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
2． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下:
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
；
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
3． 设
【答案】
， 令
得
. 因此，样本容量n 至少为
为抽自正态总体的置信水平为
的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间为
的置信区间，则
的长度不大于给定的L , 试问样本容量n 至少要多少？
，
对应的区间长度为
4． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使大似然估计为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
的似然函数为
尽可能大. 由于
故
是的单调增由此给出的最
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出
,
限制似然方程
是的单调增函数, 要使其最大
,
将
的取值应该尽可能的大, 由于
这给出
的最大似然估计为关于求导并令其为0得到关于的
解之
（3）设有样本
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
由于
的主体
是可
关于的单调递减函数，
要使以得到
5． 设a 为区间
这说明不能小于
上的一个定点，随机变量X 服从区间上的均匀分布. 以Y 表示点X
到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
又因为
所以由此方程等价于
从中解得在
内的实根为
即
时，X 与Y 不相关.
可得方程
6． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
”，为“恰好结成n 个圈记
，又记事件B 为“第1根绳子的两个
容易看出
所以得递推公式
头相接成圈”，则由全概率公式得
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