2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学(甲)考研强化模拟题
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2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研强化模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研强化模拟题（二）.. 11 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研强化模拟题（三）.. 16 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研强化模拟题（四）.. 23 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研强化模拟题（五）.. 32
一、计算题
1． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
.
图
2． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
要n>1000，就有
时，就有
。
上一段弧
，即
【答案】薄片的质量为它的面密度在薄片所占区域D 上的二重积分（图）
与直线
所围成，它的面
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
3． 设平面薄片所占的闭区域D 由螺线密度为
。求这薄片的质量。
图
4． 改换下列二次积分的积分次序:
【答案】（l ）所给二次积分等于二重积
分
，。
D 可改写为
（图1）
，于是
其
中
图1 图2
（2）所给二次积分等于二重积
分
。
又D 可表示为
，因此
（图2）
（3）所给二次积分等于二重积分其中
又D 可表示为
，
。
，因此
（图3）
，其
中
图3 图4
（4）所给二次积分等于二重积分其中
又D 可表示为
（5）所给二次积分等于二重积
分
。
又D 可表示为
，故
（图5）
，其
中
，
。
，故
（图4）