2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学(甲)考研冲刺密押题
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2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研冲刺密押题（一） ... 2 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研冲刺密押题（二） . 14 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研冲刺密押题（三） . 21 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研冲刺密押题（四） . 27 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研冲刺密押题（五） . 36
一、计算题
1． 利用魏尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性：
【答案】（1）
因为
所以
而级数（2）
收敛，从而原级数在
因为
上一致收敛。 所以
而级数（3）
收敛，从而原级数在
由于当
上一致收敛。 时，
故
而级数（4）
收敛，故原级数在上一致收敛。 而级数
收敛（收敛于
）故原级数在
（-10, 10）上一致收敛。
（5）
由于
故
而级数
收敛，从而原级数在
上一致收敛。
2． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）（3）（4）
【答案】（1）D 可表示为
，其中
，其中D 是圆周
，其中
，于是
所围成的闭区域；
。
，其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
（2）由于
故
（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
（4）利用对称性可知
，又
因
此
3． 一飞机沿抛物线路径机的速度为的反力。
【答案】
抛物线在坐标原点的曲率半径为
所以向心力为
座椅对飞行员的反力F 等于飞行员的离心力及飞行员本身的重量对座椅的压力之和, 因此,
（y 轴铅直向上, 单位为m ）作俯冲飞行。在坐标原点O 处飞
, 飞行员体重G=70 kg。求飞机俯冲至最低点即原点O 处时座椅对飞行员