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一、计算题

1． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即

解得

2． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C

在水平槽中相对运动的速度恒为

求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:

图2

由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得

即

其中

解得

（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为

则

对式①求导可得

解得

3． 在齿轮减速器中，主动轴角速度为和

齿轮与定齿轮V 相内啮合. 齿轮和

又分别与动齿轮

和

求齿轮和

的角速度

.

相外啮合. 如齿轮，和的半径分别为

图1

【答案】

图2

取主动轴为动系，设轮和轮对角速度为

的角速度分别为

和

，相对角速度为

和

，轮5的相

根据齿轮啮合关系有:

齿轮运动关系为:

代入解得:

4． 如图所示，液压缸的柱塞伸臂时，通过销钉A 可以带动具有滑槽的曲柄OD 绕O 轴转动。已知柱塞以匀速度v=2m/s沿其轴线向上运动，求当

时，曲柄OD 的角加速度。

图

【答案】根据几何关系可得

解得