2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所810理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度
绕O 轴匀速转动，如图1所示。如
OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。
图1
【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。
来确定，AB 的平面运动方
图2
设t=0时
可得
2． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
因为
，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
对不对？
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
3． 如图所示传动系统中为轮轮的转动惯量, 轮的角加速度
【答案】不正确. 轮
是绕不同轴的转动,
无意义
.
图