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一、计算题

1． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即

解得

2． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

3． 直线AB 以大小为

的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为

的速度沿垂

其中

直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为求两直线交点M 的速度。

图1

【答案】如图2所示。

图2

以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

即其中

在y 方向上的分量为解得所以

4． 图1所示放大机构中，杆I 和II 分别以速度

沿箭头方向运动，其位移分别以x 和y

表示。如杆II 与杆III 平行，其间距离为a ，求杆III 的速度和滑道IV 的角速度。

图1

【答案】（1）以B 为动点，滑道为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。速度分析如图2（a ）所示。

图2（a ）

设滑到IV 上与B 点重合的点为

则有