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一、计算题

1． 图1所示蒸汽机传动机构中，已知:

活塞的速度为轮半径分别为

且有

当杆五C 水平，杆

的角速度。

铅直，

条铅垂直线上时，求齿轮

齿

都在同一

图1

【答案】如图2所示。由速度投影定理可知，此时为瞬时平动。

由

可得其中解得

在竖直方向上的分量为

图2

2． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？

【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。

3． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

由虚功原理可得因此

消去可得DE 的方程为

DE 为一椭圆.

所以

为常数, 即

4． 从漏斗中流下的砂子装入在铁道中运动的车厢内（如图所示）. 已知砂子的流量为q=常数（q 以kg/s计），并且是静止地流入车厢内的，同时又有砂子从车厢漏到地面上，其流量为（

以kg/s计）. 如能保持车厢运动的速度

常数（以

大小

.

图

【答案】取进入车的砂粒分析，其动量改变量为:

动量定理:

可得:

5． 图表示连续印刷过程。纸厚为b ，以匀速v 水平输送。试以纸盘半径r 表示纸盘的角加速度。

内落入小车内的砂子质量为:

常数

计），求加在车厢上的水平力F 的

图

【答案】设初始状态下，纸盘的半径为由面积关系有

由式①对t 求导得

由

两边对f 求导得

联立以上各式求得

经过时间f 后，纸盘的半径为r 。