2017年上海市培养单位上海天文台859信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
2． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。
【答案】
；则输出为
的傅里叶反变换f （t ）=_____。
【答案】【解析】
方法一 由傅里叶变换的对称性，又
故
故得
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，则该系统的单
【解析】零输入
3．
（折叠性）
又有
故
故得
傅里叶级数 4． 若
【答案】【解析】
5． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
，则=_____。
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
7． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
8． 已知f （t ）的傅里叶变换为，则=_____。
【答案】
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因有故故
，且
原式= 9．
【答案】【解析】因为
，且
所
10．
【答案】原式
或原式
_____。
根据巷积和
。
以
。则
_____。
【解析】根据冲激序列的性质，原式
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
二、计算题
11．已知离散系统的状态方程与输出方程为
系统的初始状态为
. 激励f （k ）=U（k ）。（l ）求
（2）求x （k ）
和响应向量y （k ）; （3）求系统函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）; （4）求系统的自然频率; （5）判断系统的稳定性。
【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换为
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