2017年兰州理工大学理学院870高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
2． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
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与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
的柱面方程为（ ）。
3． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
4． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
上，且直线L 不在平面π上。
发散推出
发散（ ）。
与平面π：
的关系是（ ）。
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
5． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果
6． 设S 为球面：
收敛，
知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
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【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知 7． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当
时，
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
8． 下列曲线积分。
的可去间断点个数为（ ）。
。
对称且为偶函数，则
。
被积
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