2017年兰州理工大学理学院870高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设D=
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
图
2． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ 存在
存在
存在
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。
）
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项，
3． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域，显然显然
存在，
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
4． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
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和平面之间，且将二平面间的距离
5． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即在点（0, 0）处可微。
6． 下列结论
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
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和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
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