2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
2．
【答案】
_____。
3． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
【解析】交换积分次序，得
【解析】由题设可知，本题是数，则
4． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数必
5． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
求。
，所以
则 6． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
。
确定，其中函数
可微，且
，
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
转化为只含
故 7．
【答案】【解析】对
=_____。
。
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
8． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
二、计算题
9． 设周期函数f （x ）的周期为2π，证明：
（1）若（2）若【答案】（1）
在上式第二个积分中令
则
同理得
及
当
时，
及
（2）与（1）做法类似，有
当
10．求函数
【答案】
当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时，全微分
时，
，当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时的全微分.
故有
于是有
则f （x ）的傅里叶系数则f （x ）的傅里叶系数