2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 2．
【答案】
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
_____。
【解析】由于都对称，则
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域关于两个坐标轴
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
4． 设某商品的需求函数为
【答案】
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是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
【解析】 5．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
6． 设
是由曲面
在
，得
边际收益，其中Z
是由方程
。
确定的x ，y 的函数，
则
，且代入方程中，
得
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
面上的投影区域表示为
是由平面上的曲线围
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
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7． 一阶线性微分方程
【答案】
8． 设直线L 1：
【答案】
与L 2：
的通解为_____。
相交于一点，则_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
与两直线
二、计算题
9． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
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