2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 2． 设
【答案】【解析】
3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
4．
设函数
。
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
所给出，
其中
任意可微，
则
_____。
二阶偏导数连续，则
_____。
，从而有
，若
，则
=_____.
故 5． 若
【答案】【解析】在又
6． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
7． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
8． 已知幂级数
【答案】（-3, 1）
。
为可微函数且满足
两边求导得
，即
， 。
_____。
确定，则=_____.
，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
二、计算题
9． 计算时针方向。
【答案】取平面
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
，即
由斯托克斯公式得
，曲线
，的方向由x 轴的正向看是逆
图
10．当k 为何值时，反常积分时，这反常积分取得最小值？
【答案】
因此当k ≤1时，反常积分发散，当k>1时，该反常积分收敛，此时
收敛？当k 为何值时，这反常积分发散？又当k 为何值