2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
2． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
3． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项，
第 2 页，共 72 页
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
B 项，
。
4． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
5． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
收敛
C 项，D
项
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
由于 6． 累次积分
可写成（ ）。
收敛，则
也收敛，则
收敛。
第 3 页，共 72 页
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线 7． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
8．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 9． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
第 4 页，共 72 页
，与y 轴围成的三角形区域。
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
和D 项两个平面上，故可以排除C 、D 。 ，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积） 的所有切线中，与平面
平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
。
相关内容
相关标签