2017年浙江省培养单位宁波材料技术与工程研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设一平面垂直于平面z=0，并通过从点（1, ﹣1, 1）到直线的方程.
【答案】直线
的方向向量
的垂线，求此平面
作过点（1, ﹣1, 1）且以s=（0，﹣1, ﹣1）为法向量的平面
联立
，得垂足
.
. 平面过点（1, ﹣1, 1
）及垂足
所求平面垂直于平面z=0，
设平面方程为
，故有
由此解得B=2D，A=D.因此所求平面方程为
2． 设函数y=y（x ）由方程
所确定，求y ’’（0）。
， （1）
（2） ，即
【答案】把方程两边分别对x 求导，得将x=0代入
得y=1，再将x=0，y=1代入（1）式得
在（1）式两边分别关于x 再求导，可得将
代入（2）式，得
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。
3． 求圆盘绕
，
旋转所成旋转体的体积。
，，
，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
4． 求曲线
【答案】
5． 水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力。已知闸门上水的压强p 与水深h 存在函数关系, 且有P=9。8h
。若闸门高H=3m, 宽L=2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P 。
,
取
,
并记
【答案】在区间[0, 3]上插入, n-1
个分点
得到闸门所受水压力的近似值为
水压力为积分区间的分法和
为小区间的端点故
6． 设
【答案】分别在
，试求
和
的两端对X 求偏导数，得
。
相应于
的一段弧长。
, 根据定积分的定义可知闸门所受的
, 由于被积函数连续, 而连续函数是可积的, 因此积分值与
的取法无关。为方便计算, 对区间[0, 3]进行n 等分, 并取
, 于是
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由以上方程组解得
从而
同理
分别在
的两端对y 求偏导数，得
由以上方程组解得
从而
7． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
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