2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
2． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
3． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
.
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续； 但
而不是
。
的关系正确的是（ ）。
4． 设曲线，则（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 5． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
6． 在平
面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。
7． 已知方
程
。
【答案】B
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
和平
面的交线上有一点M , 它
与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
确定了函
数，其
中可导，
则
【解析】
8． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 9． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分
.
和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
，若反常积分收敛，则（ ）.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；