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一、计算题

1 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．

光滑的水平地板上, 并与水平面成

角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加

速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角

.

图1

【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系

.

图2

可得, 杆的平面运动微分方程为

因为

所以

又因为

解得

积分得

（2）进一步求解, 得

当杆脱离墙时,

则

曲柄

绕O 轴以等角速度

转动，并

2． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为

带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。

图1

【答案】加速度分析，如图2所示。

图2

可知轮I 的角速度和角加速度为

由

得

解得

3． 如图1所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA

的转速

OA=0.3m。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，

筛子BC 的速度。

求此瞬时

图1

【答案】速度分析如图2所示，可知BC 杆平动。

图2

由速度投影定理可得其中解得

4． 点曲线运动时，下述说法是否正确:

（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；

（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。

【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。

（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。